摘 要：概述了JPEG图像解码算法的基本原理，论述了JPEG图像解码算法基于DSP的实现过程，并重点讨论了JPEG图像解码中IDCT变换和Huffman解码算法的实现和优化。本文介绍的JPEG图像解码算法可以应用到数码相机、多媒体手机等多种场合。
关键词：DSP；JPEG；IDCT变换；Huffman解码
JPEG算法是一种数字图像压缩编码算法，具有压缩比例高、失真小的特点，并已被确定为国际标准［1］。要对以JPEG文件格式进行存储的数字图像进行显示和回放，需对其进行解码。DSP处理器具有特殊的处理器结构、指令系统和指令流程，是一种特别适合数字信号处理的微处理器［2］。DSP对JPEG图像的解码处理，具有小巧灵活、实时高效的特点，在诸如数码相机、监视系统、手机、PDA以及可视电话等多媒体嵌入式系统中应用广泛。
1JPEG图像解码算法的基本原理
JPEG图像解码需要将JPEG图像数据恢复成压缩编码前的图像数据。如图1所示，JPEG图像解码须经过预处理、Huffman解码、反量化、IDCT变换这几个主要步骤，然后还要经过后续处理才能最终将JPEG图像显示出来。
2JPEG图像解码算法的实现和优化
本文以16位定点ADSP为例，论述使用DSP将24位真彩色JPEG图像解码为可显示的RGB颜色空间图像的算法流程。
2.1预处理
JPEG图像解码需要从JPEG图像文件中提取解码需要的各种信息和压缩数据。JPEG图像文件大体上可分为2个部分：压缩数据和标记码。压缩数据是以MCU（最小编码单元）形式存储的经过压缩编码后的数据。标记码给出了诸如图像长度、宽度、量化表、Huffman表等重要信息，而这些信息都包含在不同类型的标记码中。预处理算法需要识别不同的标记码，并提取标记码中的有用信息。当进入SOS（扫描开始）标记码并开始读取压缩数据时，预处理任务结束，开始进入解码阶段。
2.2基于IDCT的解码实现
基于IDCT的解码过程如图1虚线框所示，包括：Huffman解码、反量化和IDCT变换。如前所述JPEG文件中的压缩数据是以MCU形式存储的，因此解码过程也必须以MCU为单元来实现，即不断对MCU单元进行循环解码，直到取完所有压缩数据为止。JPEG文件中MCU可以定义成多种模式，本文以MCU的4∶1∶1模式进行说明。
2.2.1Huffman解码的实现
如图2所示，对一个MCU进行Huffman解码，需在完成亮度解码后才能进行色度解码。解码后得到6个具有64位元素的一维数组，分别是：4个Y亮度数组、1个Cb色度数组、1个Cr色度数组。对亮度和色度进行解码其实就是对亮度数组和色度数组的解码。对一个数组来说，Huffman解码包括直流解码和交流解码。对数组第一个元素的解码称为直流解码（简记为DC解码），对剩下的63个元素的解码称为交流解码（简记为AC解码）。JPEG文件中一般包含4个Huffman表，即亮度DC表、AC表，色度DC表、AC表。对不同的数据进行解码需要调用不同的Huffman表。DC解码出的数据称为DC值，但最终的DC值却是直接解码出的DC值与该数组紧跟的前面一个数组的DC值之和。AC解码一般会得到多个数据，包括一些连续0数据和一个非0数据。
不管是亮度还是色度解码，也不管是AC还是DC解码， Huffman码是其最小解码单位，且每个Huffman码的解码流程都是大致相同的。一个Huffman码包括码头和码值2部分，码头用来惟一的标识该Huffman码，并与Huffman表一一对应，码值是该码的实际大小。图3是ADSP完成一个Huffman码解码的流程图。在图3中，SR是ADSP中32位移位寄存器，他包括2个可以单独使用的16位寄存器：SR0和SR1。当SR从低16位开始将SR0中的数据向左移位时，从SR0移出的数据会进入SR1中。对一个Huffman码进行解码需要首先找到该码的码头，而最短的码头有2个二进制位。为此，从JPEG文件中读取一个字的数据后，先取其高两位来分析。图3中，判断A是指：判断SR1中的数据是否是包含在Huffman判断表中的Huffman码头，判断B是指：判断SR0移位后剩下的数的位数是否不小于查得的Huffman码值位数，X是指SR0中剩下的还没有移位的数的位数，Y是指查得的Huffman码值位数。
Huffman码是变长编码，Huffman解码时需要将所有压缩数据都按位在Huffman表中进行分析比较以确定惟一标识Huffman码的码头，如果直接采用从JPEG文件头中读取的Huffman表将非常浪费时间。为此，根据从JPEG文件中读取的Huffman表，生成了2个单独的表，即图3中的Huffman值表和判断表。值表存放的是与Huffman码头相对应的码值位数信息。判断表专门用于判断识别码头。判断表确定码头后，根据码头就可以在值表中直接查到Huffman码值的位数，知道了码值的位数就可以从JPEG文件中轻松取出该码值来，从而完成一个Huffman码的解码。
2.2.2反量化的实现
由图1可知：量化运算需要量化表的配合。从JPEG文件中读取的量化表一般有2个，分别用2个64位元素的一维数组来存储，分别用于对亮度和色度行进反量化。反量化运算就是将上面经Huffman解码得到的数组中的元素与量化表中对应位置元素相乘。反量化的计算可以利用ADSP的可变址寄存器寻址方式和循环指令，灵活快捷地装载操作数并循环执行，这样可以大大减少非计算指令消耗DSP指令周期。反量化运算的ADSP实现代码如下：
为了进行后面的IDCT，还需要将完成反量化运算的数组进行Z字型变换，即按图4所示折线先后的顺序将一维数组变换成8×8的二维数组。这样，一个MCU经过反量化和Z字型变换后，就得到了8×8的Y数组4个，Cb，Cr数组各一个。
2.2.3IDCT的实现
IDCT变换(离散余弦反变换)，其计算可用下面的公式表示为：
为其他情况时，C（u）=C（v）=1。直接按照上面的公式计算，将会有很大的运算量，势必影响JPEG的解码速度，为此可以将二维的IDCT分为2个一维的IDCT，转换如下：
这样对8×8的二维数组进行IDCT的计算可以转化为先对该数组的行分别进行8次一维IDCT，再对列分别进行8次一维IDCT，这样就简化了计算复杂度。下面研究如何快速实现一维IDCT。
由文献［3］可得到8点一维DCT变换（用S8（u）表示）同16点DFT（离散傅里叶变换，用F16（u）表示）的关系公式如下：
由上面的公式可知：对应的16点DFT的实部等于8点一维DCT变换乘以一个常数。因此，8点一维IDCT可由16点DFT来代替。根据参考文献［3］的推导并结合ADSP的特点，8点一维IDCT可用如下公式流程来实现：
从上面的运算步骤可以看出，一维IDCT运算已经转化成了一系列简单的加减法及与常数相乘的乘法运算。简化了IDCT运算的复杂度，并大大降低了运算量。用ADSP实现上面的运算，要注意结合ADSP自身的特点，以上述第（3）步计算b3，b4为例，ADSP实现代码如下：
上述代码利用了操作数的特点，合理调整了各公式数据的计算次序并选用合适的指令，使一次装载的4个数据可以完成乘、加、减三种运算，节约了指令周期。
2.3后续处理的实现
经过上述处理后，JPEG图像解码任务基本完成，但是要将解码出的图像进行显示还需要一些后续处理。后续处理的任务之一就是完成颜色空间的转换，即将JPEG图像数据的YCbCr颜色空间转换为RGB颜色空间，其转换公式如图5左边所示。但是，为了使计算出的R，G，B的值都是正数，需要对Y，Cb，Cr分别加128进行修正，同时该公式中乘法运算出现了浮点数，故需要对浮点数进行定标处理。此处，参与乘法运算的浮点数定为Q14，为了使乘法运算的结果能直接参与加减运算，还需要将积再除以214。因此，图5左边的公式就需要转 变成右边的公式。从公式中可以看出：每计算出一对R，G，B数据，需要一对Y，Cb，Cr数据参与运算，但是一个MCU计算出的Y，Cb，Cr数据是4∶1∶1的关系，为此，在进行颜色空间转换前，需将1个Cb和1个Cr数组扩展成4个Cb和4个Cr数组。完成颜色空间的转换后，再将计算出的R，G，B数据按显示设备要求的格式排列，就可以显示图像了。
3结语
本文以上述算法和流程为基础，在ADSP的开发环境Visual DSP下，实现了JPEG的解码算法,并进行了优化，其中，消耗程序存储器2 566 B，数据存储器893 B。图6是原始JPEG图像，图7是采用上述算法流程，在ADSP中进行解码后得到的BMP图像。对本算法进行适当的修改，就可以应用到数码相机、PDA等多种嵌入式系统中。
参考文献
［1］张益贞，刘滔.VisualC++.实现MPEG/JPEG编解码技术［M］ .北京：人民邮电出版社，2002
［2］徐科军，黄云志.定点DSP的原理、开发与应用［M］.北京：清华大学出版 社，2002
［3］The Implementation of the 2D-IDCT［J］.http://rnvs.informatik.tu- chemnit.zde/~jan/MPEG/HTML/IDCT.html.2000
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